Algebra Esempi

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1

Eleva $9$ alla potenza di $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $9^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Passaggio 5

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Passaggio 8

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x + 9 = - 2$

Passaggio 11

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 11.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 - 9$

Passaggio 11.2

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$x = - 11$