Algebra Esempi

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = 40$