Algebra Esempi

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = 2 x^{2} - 2$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ vera.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.28077640 \dots$