Algebra Esempi

$\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n - 4, n, 4 - n$

Passaggio 1.2

Since $n - 4, n, 4 - n$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $n - 4, n, 4 - n$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $n^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $n - 4, 4 - n$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n$

Passaggio 1.8

Il fattore di $n - 4$ è $n - 4$ stesso.

$(n - 4) = n - 4$

$(n - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il fattore di $4 - n$ è $4 - n$ stesso.

$(4 - n) = 4 - n$

$(4 - n)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $n - 4, 4 - n$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n - 4) (4 - n)$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$n (n - 4) (4 - n)$

Passaggio 2

Moltiplica per $n (n - 4) (4 - n)$ ciascun termine in $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ per $n (n - 4) (4 - n)$ .

$\frac{1}{n - 4} (n (n - 4) (4 - n)) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $n - 4$ da $n (n - 4) (4 - n)$ .

$\frac{1}{n - 4} ((n - 4) (n (4 - n))) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{n - 4} ((n - 4) (n (4 - n))) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$n (4 - n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot 4 + n (- n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $n$ .

$4 \cdot n + n (- n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot n - n \cdot n - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta $n$ .

$4 n - (n \cdot n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4 n - n^{2} - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{n}$ nel numeratore.

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $n$ da $n (n - 4) (4 - n)$ .

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n ((n - 4) (4 - n))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n ((n - 4) (4 - n))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$4 n - n^{2} - 2 ((n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.7

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$4 n - n^{2} - 2 ((- 1 (- n) - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$4 n - n^{2} - 2 ((- 1 (- n) - 1 (4)) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- n) - 1 (4)$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 (- n + 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.10

Riordina i termini.

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 (- n + 4) (- n + 4)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.11

Eleva $- n + 4$ alla potenza di $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 ({(- n + 4)}^{1} (- n + 4))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.12

Eleva $- n + 4$ alla potenza di $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 ({(- n + 4)}^{1} {(- n + 4)}^{1})) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 {(- n + 4)}^{1 + 1}) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.14

Somma $1$ e $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 {(- n + 4)}^{2}) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4 - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4 - n$ da $n (n - 4) (4 - n)$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} ((4 - n) (n (n - 4)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} ((4 - n) (n (n - 4)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n (n - 4))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n \cdot n + n \cdot - 4)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n^{2} + n \cdot - 4)$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n^{2} - 4 \cdot n)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 n^{2} + 3 (- 4 n)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 n^{2} - 12 n$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} - 3 n^{2} = - 12 n$

Passaggio 3.1.2

Somma $12 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi ${(- n + 4)}^{2}$ come $(- n + 4) (- n + 4)$ .

$4 n - n^{2} + 2 ((- n + 4) (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Espandi $(- n + 4) (- n + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n + 4) + 4 (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n) - n \cdot 4 + 4 (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n) - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1.2.1

Sposta $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (1 n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.4

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n - 4 n + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n - 4 n + 16) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.3.2

Sottrai $4 n$ da $- 4 n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 8 n + 16) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} + 2 (- 8 n) + 2 \cdot 16 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} - 16 n + 2 \cdot 16 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} - 16 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $16 n$ da $4 n$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} - 12 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Passaggio 3.1.5

Combina i termini opposti in $- n^{2} + 2 n^{2} - 12 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Somma $- 12 n$ e $12 n$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2} + 0 = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2}$ e $0$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2} = 0$

Passaggio 3.1.6

Somma $- n^{2}$ e $2 n^{2}$ .

$n^{2} + 32 - 3 n^{2} = 0$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $3 n^{2}$ da $n^{2}$ .

$- 2 n^{2} + 32 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 n^{2} = - 32$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 n^{2} = - 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 n^{2} = - 32$ .

$\frac{- 2 n^{2}}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 n^{2}}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $n^{2}$ per $1$ .

$n^{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 32$ per $- 2$ .

$n^{2} = 16$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \pm 4$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$n = 4$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$n = - 4$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = 4, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ vera.

$n = - 4$