Algebra Esempi

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + 2, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} + 2, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} + 2$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2} + 2$ ciascun termine in $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ per $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Passaggio 4.3

Dividi per $4 y$ ciascun termine in $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4 y$ ciascun termine in $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Passaggio 4.5.2

$- 2$ e $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Passaggio 4.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Passaggio 4.5.5

Riscrivi $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Passaggio 4.5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Passaggio 4.5.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Passaggio 4.5.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Passaggio 4.5.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ come $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 4.5.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 4.5.9.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 4.5.9.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 4.5.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 4.5.9.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 4.5.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 4.5.9.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 4.5.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Passaggio 4.5.11

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Passaggio 4.5.12

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$