Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2} + x - 6} = 2 + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} = 2 + \frac{x - 3}{x - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 2) (x + 3), 1, x - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 3, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} = 2 + \frac{x - 3}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} = 2 + \frac{x - 3}{x - 2}$ per $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3)) = 2 ((x - 2) (x + 3)) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3)) = 2 ((x - 2) (x + 3)) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 2 ((x - 2) (x + 3)) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Espandi $(x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 (x (x + 3) - 2 (x + 3)) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = 2 (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$5 = 2 (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$5 = 2 (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$5 = 2 (x^{2} + x - 6) + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6 + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + \frac{x - 3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + (x - 3) (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.6

Espandi $(x - 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x (x + 3) - 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.3.1.7.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 3$ e $- 3 x$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x \cdot x - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x^{2} - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$5 = 2 x^{2} + 2 x - 12 + x^{2} - 9$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 = 3 x^{2} + 2 x - 12 - 9$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $9$ da $- 12$ .

$5 = 3 x^{2} + 2 x - 21$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} + 2 x - 21 = 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 21 = 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 2 x - 21 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da $- 21$ .

$3 x^{2} + 2 x - 26 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 26$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 26)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 26}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 26$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 26}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 26$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 312}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $4$ e $312$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $316$ come $2^{2} \cdot 79$ .

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Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $316$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{79}}{3}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{79}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{79}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{79}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{79}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.62939813 \dots, - 3.29606480 \dots$