Algebra Esempi

$\log_{36} (x + 4) - \log_{36} (2 x - 14) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x - 14}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x - 14$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x) - 14}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 7}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$36^{\frac{1}{2}} = \frac{x + 4}{2 (x - 7)}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 4 = 36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Passaggio 4

Semplifica $36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x + 4 = {(6^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 = 6^{1} (2 (x - 7))$

Passaggio 4.3

Calcola l'esponente.

$x + 4 = 6 (2 (x - 7))$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 6 (2 x + 2 \cdot - 7)$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x + 4 = 6 (2 x - 14)$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 6 (2 x) + 6 \cdot - 14$

Passaggio 4.7

Moltiplica.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x + 4 = 12 x + 6 \cdot - 14$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $6$ per $- 14$ .

$x + 4 = 12 x - 84$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 4 - 12 x = - 84$

Passaggio 5.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$- 11 x + 4 = - 84$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = - 84 - 4$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da $- 84$ .

$- 11 x = - 88$

Passaggio 7

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 88$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 88$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 11}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 88$ per $- 11$ .

$x = 8$