Algebra Esempi

${(\frac{1}{5})}^{x - 2} = 125^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{x - 2}}{5^{x - 2}} = 125^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{5^{x - 2}} = 125^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 3

Sposta $5^{x - 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (x - 2)} = 125^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{- (x - 2)} = 5^{3 \frac{x}{2}}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- (x - 2) = 3 \frac{x}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $- (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x - 2) = 3 (\frac{x}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x - 2) = 3 (\frac{x}{2})$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x - - 2 = 3 (\frac{x}{2})$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- x + 2 = 3 (\frac{x}{2})$

Passaggio 6.2

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

$- x + 2 = \frac{3 x}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{3 x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x + 2 - \frac{3 x}{2} = 0$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.3

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - 3 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 3)}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x (- 2 - 3)}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.1.3

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 x}{2} = - 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 2$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Moltiplica $- \frac{2}{5} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{5})$

Passaggio 6.6.2.1.2

$2$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{5}$

Passaggio 6.6.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.8$