Algebra Esempi

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(a)}^{2}$ per $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ per $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.7

Dividi $1$ per $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.9

Semplifica.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.11.2

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.11.3

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.11.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.12

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.13

Moltiplica ${(a)}^{0}$ per $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.14

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ per $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.16.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.16.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.19

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 4.20

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$