Algebra Esempi

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{2}$ per $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{3})}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{1^{0}}{3^{0}}$ per $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.7

Dividi $1$ per $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.9

Semplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$x^{2} + 2 x \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $2 x (- \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 4.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x \frac{1}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.11.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + x \frac{- 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.11.3

$x$ e $\frac{- 2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot - 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.12

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.15

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.16

Moltiplica ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.17

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.17.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 4.17.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 4.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Passaggio 4.21

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}$