Algebra Esempi

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{3})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{4}$ per $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.5

Dividi $1$ per $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.8.2

$x^{3}$ e $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.9

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.13

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.13.3

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.13.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.14

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.15

$x^{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.16

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.17

Semplifica.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 \cdot x \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.18

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.20

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.21

Moltiplica $4 x \frac{1}{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

$4$ e $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.21.2

$x$ e $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.22

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + 1 \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(\frac{1}{3})}^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 4.26

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 4.27

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

Passaggio 4.28

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$