Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{3} + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1} (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{3} + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1} {(\sqrt{3} + 5)}^{1}}{- 22}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1 + 1}}{- 22}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{2}}{- 22}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{2}}{22}$

Passaggio 5

Semplifica ${(\sqrt{3} + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${(\sqrt{3} + 5)}^{2}$ come $(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 5.2

Espandi $(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 5) + 5 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3.1.5

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- \frac{3 + 5 \cdot \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{3 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 25}{22}$

Passaggio 5.3.2

Somma $3$ e $25$ .

$- \frac{28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 5.3.3

Somma $5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{28 + 10 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $28 + 10 \sqrt{3}$ e $22$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$- \frac{2 (14) + 10 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (14) + 2 (5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (14) + 2 (5 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{14 + 5 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{14 + 5 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimale:

$- 2.06002309 \dots$