Algebra Esempi

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(y - 2)}^{2}$ come $(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Passaggio 3.2

Espandi $(y - 2) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 y$ da $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Passaggio 4

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Passaggio 5

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 6.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 6.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Passaggio 7

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 8

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Passaggio 9

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 10

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 11.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 11.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Passaggio 11.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Passaggio 12

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 13

Determina la simmetria.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 14