Algebra Esempi

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 = - x^{3} + 17 x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 + x^{3} = 17 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $17 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 + x^{3} - 17 x = 0$

Passaggio 1.3

Somma $x^{3}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 - 17 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 17 x + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x^{3} - 5 x^{2} - 17 x + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 2.2.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

$2 {(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2} - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 8 - 5 {(- 2)}^{2} - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16 - 5 {(- 2)}^{2} - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 16 - 5 \cdot 4 - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$- 16 - 20 - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.6

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$- 36 - 17 \cdot - 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.7

Moltiplica $- 17$ per $- 2$ .

$- 36 + 34 + 2$

Passaggio 2.2.3.8

Somma $- 36$ e $34$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 2.2.3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 2.2.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 17 x + 2}{x + 2}$

Passaggio 2.2.5

Dividi $2 x^{3} - 5 x^{2} - 17 x + 2$ per $x + 2$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$17 x$

$2$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$

Passaggio 2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$

Passaggio 2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Passaggio 2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x^{2} - 18 x$

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

Passaggio 2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$

Passaggio 2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$2$

Passaggio 2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$2$

Passaggio 2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$2$
							+	$x$	+	$2$

Passaggio 2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$2$
							-	$x$	-	$2$

Passaggio 2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$17 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$2$
							-	$x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 9 x + 1$

Passaggio 2.2.6

Scrivi $2 x^{3} - 5 x^{2} - 17 x + 2$ come insieme di fattori.

$(x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x^{2} - 9 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

Imposta $2 x^{2} - 9 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 x^{2} - 9 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 9 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x^{2} - 9 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 9$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{73}}{4}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + \sqrt{73}}{4}, \frac{9 - \sqrt{73}}{4}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 1) = 0$ vera.

$x = - 2, \frac{9 + \sqrt{73}}{4}, \frac{9 - \sqrt{73}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2, \frac{9 + \sqrt{73}}{4}, \frac{9 - \sqrt{73}}{4}$

Forma decimale:

$x = - 2, 4.38600093 \dots, 0.11399906 \dots$

Passaggio 8