Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $\sqrt[4]{216}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot 1$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$

Passaggio 3

Combina $\sqrt[4]{27}$ e $\sqrt[4]{6}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[4]{\frac{27}{6}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $27$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 (9)}{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\sqrt[4]{3^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 6.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2}$ come $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 8.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 8.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 8.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Passaggio 8.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ come $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Passaggio 9.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi $3^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 8}}{2}$

Passaggio 10.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 \cdot 8}}{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Forma decimale:

$1.45647531 \dots$