Algebra Esempi

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ e $(\frac{5}{6}, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{3 - (- \frac{1}{3})}{\frac{5}{6} - (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{3 - - \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{3 + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{6 (3 + \frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{18 + 6 (1 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$m = \frac{18 + 3 (2) (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{18 + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{18 + 2}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.4.4

Somma $18$ e $2$ .

$m = \frac{20}{5 - 1}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$m = \frac{20}{4}$

Passaggio 1.4.5.2

Dividi $20$ per $4$ .

$m = 5$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $5$ e un punto dato $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{3}) = 5 \cdot (x - (\frac{1}{6}))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $5 \cdot (x - \frac{1}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y + \frac{1}{3} = 0 + 0 + 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + \frac{1}{3} = 5 x + 5 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5 (- \frac{1}{6})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x - 5 (\frac{1}{6})$

Passaggio 4.1.4.2

$- 5$ e $\frac{1}{6}$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x + \frac{- 5}{6}$

Passaggio 4.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + \frac{1}{3} = 5 x - \frac{5}{6}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 5 x + \frac{- 5 - 2}{6}$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$y = 5 x + \frac{- 7}{6}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Forma di punto-pendenza:

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Passaggio 6