Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{3} x - 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} y - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} y - 4 = x$ .

$\frac{1}{3} y - 4 = x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y}{3} - 4 = x$

Passaggio 3.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{3} = x + 4$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 (x + 4)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $3 (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 x + 3 \cdot 4$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = 3 x + 12$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{1}{3} x - 4) + 12$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x - 12 + 12$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 12 + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (3 x + 12)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 12) - 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (4)) - 4$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 4) - 4$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (3 x + 12) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (3 x + 12) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$