Algebra Esempi

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{t + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{t - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(t + 2) (t - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{t + 2}$ per $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{t - 2}$ per $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(t - 2) (t + 2)$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 t + 4 \cdot - 2 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 3 \cdot 2 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t - - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $4 t$ e $3 t$ .

$\frac{7 t - 8 + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $t$ da $7 t$ .

$\frac{6 t - 8 + 6 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 7.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $- 8$ e $6$ .

$\frac{6 t - 2 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{6 t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$