Algebra Esempi

$x^{2} - y^{2} + 2 y - 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{2} - y^{2} + 2 y - 1$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y - 1$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$x^{2} - (y^{2}) + 2 y - 1$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$x^{2} - (y^{2}) - (- 2 y) - 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x^{2} - (y^{2}) - (- 2 y) - 1 (1)$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$x^{2} - (y^{2} - 2 y) - 1 (1)$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (1)$ .

$x^{2} - (y^{2} - 2 y + 1)$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - (y^{2} - 2 y + 1^{2})$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$x^{2} - {(y - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y - 1$ .

$(x + y - 1) (x - (y - 1))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y - 1) (x - y - - 1)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + y - 1) (x - y + 1)$