Algebra Esempi

$x^{12} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{12}$ come ${(x^{4})}^{3}$ .

${(x^{4})}^{3} - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(x^{4})}^{3} - 1^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{4}$ e $b = 1$ .

$(x^{4} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} + 1^{2})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4 \cdot 2} + x^{4} + 1^{2})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1^{2})$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1)$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $x^{8} + x^{4} + 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1)$

Passaggio 7.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4})$

Passaggio 7.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4})$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2})$

Passaggio 7.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{4} + 1$ e $b = x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2

Riscrivi $x^{4} + x^{2} + 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.2.1

Riscrivi il termine centrale.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2.2

Rimetti in ordine i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 1$ e $b = x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.2.5.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.2.5.2

Riordina i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Passaggio 7.1.6.3

Riordina i termini.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$