Algebra Esempi

$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{13}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{x^{2} + 1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{13}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 1}{x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{13}{6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $x \cdot 6$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{6 x} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 9.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 9.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$\frac{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}{6 x} = 0$

Passaggio 9.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{6 x} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 11.2

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 11.2.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 11.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 11.3.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 11.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 11.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 11.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 11.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$