Algebra Esempi

$| y | = \frac{x}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 | y |$

Passaggio 4

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $x = 2 | y |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per trovare la coordinata $y$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $y$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $y$ con $0$ nell'espressione.

$x = 2 | 0 |$

Passaggio 4.3

Semplifica $2 | 0 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di tutti i valori di $x$ validi. Usa il grafico per trovare il dominio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Passaggio 6

Per ogni valore $x$ ci sono un valore $y$ positivo e un valore $y$ negativo. Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \frac{x}{2}$ . In questo caso, il punto è $(1, \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.1.2

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - \frac{x}{2}$ . In questo caso, il punto è $(1, - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2

La risposta finale è $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{x}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{2}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi $2$ per $2$ .

$f (2) = 1$

Passaggio 6.3.2.2

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - \frac{x}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (2) = - 1$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 6.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Passaggio 7