Algebra Esempi

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{4 x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{4 x}{x - 2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x - 2)} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x \cdot x + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 5$ e $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} + \frac{- 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Sottrai $5 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 2 + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Somma $x$ e $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (x^{2} - 11 x + 2)$ come $- 1 (x^{2} - 11 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 2}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 11 x + 2 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 11$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $8$ da $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $8$ da $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $8$ da $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

Forma decimale:

$x = 10.81507290 \dots, 0.18492709 \dots$