Algebra Esempi

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x + 1}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{4}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{x + 1}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) \cdot 12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{x - 1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{12}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $4$ per $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.4

Espandi $(- x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.1.2

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.5.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.5.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.6

Somma $48$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.7

Riscrivi $- x^{2} + 49$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.5.7.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.7.2

Riordina $- x^{2}$ e $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5.7.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $7 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $7 + x$ uguale a $0$ .

$7 + x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 4.3

Imposta $7 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $7 - x$ uguale a $0$ .

$7 - x = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $7 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 7$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x = 7$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 + x) (7 - x) = 0$ vera.

$x = - 7, 7$