Algebra Esempi

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{6}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{6}{x - 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 2}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.7

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.8

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.9

Riordina i termini.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Espandi $(- x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Sottrai $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (5 x - 8) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (5 x - 8) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (5 x - 8) = 0$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $5 x - 8$ per $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 8$

Passaggio 4.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{5}$