Algebra Esempi

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3 x - 2}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{19 x + 6}{2 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - (\frac{19 x + 6}{2 x} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{19 x + 6}{2 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{3 x - 2}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - (\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{3 x - 2}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $2 (2 x)$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 \cdot 2 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $2 x \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 \cdot 2 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{4 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x - 2) (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (2 x) - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- (19 x) - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 19 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $2$ per $- 19$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- (3 x) - - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.12

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x - - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x + 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.15.1

Sposta $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.3.15.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $3 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $38 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6

Somma $- 42 x$ e $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 x - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ e la cui somma è $b = - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $- 40$ da $- 40 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 (x) - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Riscrivi $- 40$ come $2$ più $- 42$ .

$\frac{7 x^{2} + (2 - 42) x - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $7 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{7}$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{7}, 6$