Algebra Esempi

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} = \frac{- 2}{x (x - 3)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 2}{x (x - 3)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x (x - 3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - - \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- - \frac{2}{x (x - 3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} + 1 \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\frac{2}{x (x - 3)}$ per $1$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{7 (x - 2)}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{7 (x - 2)}{x - 3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) x$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (x - 2) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(7 x + 7 \cdot - 2) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$\frac{(7 x - 14) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x \cdot x - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 x + 2 \cdot - 3}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 x - 6}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.7

Somma $- 14 x$ e $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 6}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 6 + 2}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $- 6$ e $2$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 4 = - 28$ e la cui somma è $b = - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $- 12$ da $- 12 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 (x) - 4}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Riscrivi $- 12$ come $2$ più $- 14$ .

$\frac{7 x^{2} + (2 - 14) x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 14 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 14 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (7 x + 2) - 2 (7 x + 2)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 2)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $7 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{7}$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{7}, 2$