Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{x + 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $- 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- \frac{2}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{2}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Scomponi $2$ da $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Scomponi $2$ da $- 2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.6.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 (x - 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x - 3) = 0$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x - 3$ per $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$