Algebra Esempi

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} = \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 7^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 7$ .

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{14}{y + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14}{y + 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{14}{y + 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 7) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{14}{y + 7}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14 y}{(y + 7) y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{y}$ per $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{14 y}{(y + 7) y} + \frac{2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(y + 7) y$ .

$\frac{14 y}{y (y + 7)} + \frac{2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 y + 2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $14 y + 2 (y + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $2$ da $14 y$ .

$\frac{2 (7 y) + 2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Scomponi $2$ da $2 (7 y) + 2 (y + 7)$ .

$\frac{2 (7 y + y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $7 y$ e $y$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere $- \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (y + 7) (y - 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)}$ per $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(9 y - 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori di $(y + 7) (y - 7) y$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 (8 y) + 2 \cdot 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{(16 y + 2 \cdot 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{(16 y + 14) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.4

Espandi $(16 y + 14) (y - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.11.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 y (y - 7) + 14 (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 y \cdot y + 16 y \cdot - 7 + 14 (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 y \cdot y + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.11.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.11.5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.5.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{16 (y \cdot y) + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.5.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{16 y^{2} + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.5.1.2

Moltiplica $- 7$ per $16$ .

$\frac{16 y^{2} - 112 y + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.5.1.3

Moltiplica $14$ per $- 7$ .

$\frac{16 y^{2} - 112 y + 14 y - 98 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.5.2

Somma $- 112 y$ e $14 y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- (9 y) - - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.7

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- 9 y - - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.8

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- 9 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 y \cdot y + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.10

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.10.1

Sposta $y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 (y \cdot y) + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 y^{2} + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.11

Sottrai $9 y^{2}$ da $16 y^{2}$ .

$\frac{7 y^{2} - 98 y - 98 + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.12

Somma $- 98 y$ e $7 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 91 y - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13

Riscrivi $7 y^{2} - 91 y - 98$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.11.13.1

Scomponi $7$ da $7 y^{2} - 91 y - 98$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.13.1.1

Scomponi $7$ da $7 y^{2}$ .

$\frac{7 (y^{2}) - 91 y - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13.1.2

Scomponi $7$ da $- 91 y$ .

$\frac{7 (y^{2}) + 7 (- 13 y) - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13.1.3

Scomponi $7$ da $- 98$ .

$\frac{7 y^{2} + 7 (- 13 y) + 7 \cdot - 14}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13.1.4

Scomponi $7$ da $7 y^{2} + 7 (- 13 y)$ .

$\frac{7 (y^{2} - 13 y) + 7 \cdot - 14}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13.1.5

Scomponi $7$ da $7 (y^{2} - 13 y) + 7 \cdot - 14$ .

$\frac{7 (y^{2} - 13 y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 2.11.13.2

Scomponi $y^{2} - 13 y - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.11.13.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 14, 1$

Passaggio 2.11.13.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7 ((y - 14) (y + 1))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

$\frac{7 (y - 14) (y + 1)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 (y - 14) (y + 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 14 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $y - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $y - 14$ uguale a $0$ .

$y - 14 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 14$

Passaggio 4.3

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 (y - 14) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 14, - 1$