Algebra Esempi

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

Passaggio 1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 5

$- y$ e $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

Passaggio 10

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riordina i termini.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

Passaggio 10.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi $7$ come $3$ più $4$ .

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

Passaggio 10.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

Passaggio 10.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

Passaggio 10.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

Passaggio 10.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

Passaggio 11

Poni il numeratore uguale a zero.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Passaggio 12.2

Imposta $- y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Imposta $- y + 3$ uguale a $0$ .

$- y + 3 = 0$

Passaggio 12.2.2

Risolvi $- y + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 3$

Passaggio 12.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 12.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 12.2.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 12.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3$

Passaggio 12.3

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 12.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 12.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- y + 3) (y - 4) = 0$ vera.

$y = 3, 4$