Algebra Esempi

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $10^{- 3 x}$ per $10^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Passaggio 2.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $10^{- 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Passaggio 4

$10^{- 2 x}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Passaggio 8.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Passaggio 8.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 8.3.1

Espandi $\log (10^{- 2 x + 1})$ spostando $- 2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Passaggio 8.3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $- 2 x + 1$ per $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Passaggio 8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Passaggio 8.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 8.6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$