Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{2}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 4 - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

Passaggio 2.8.3

Riordina i fattori di $(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

Passaggio 2.8.4

Riordina i fattori di $2 ((x + 1) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 5) \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 10 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.10.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 10 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.10.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.10.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 10 + x^{2} - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Sottrai $2$ da $- 10$ .

$\frac{x + x^{2} - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.8

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + x - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.9

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.10.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.10.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$