Algebra Esempi

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 6}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{x}{x - 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x - 6}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{1}{x - 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{1}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 6}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - (\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x - 6}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - x (x - 6) - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 - x^{2} - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x - - 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x + 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x - 1}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 1}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (1)}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1)}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1)}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$