Algebra Esempi

$2 = \frac{- 2}{x - 7} + \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{- 2}{x - 7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} = \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{- 2}{x - 7}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - (\frac{- 2}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}) - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{x - 7}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{(x - 7) (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.6

Eleva $x - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.7

Eleva $x - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2} + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${(x - 7)}^{2}$ come $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 ((x - 7) (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 7) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x (x - 7) - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $7 x$ da $- 7 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x + 2 \cdot - 7 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 28 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 98 - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $14$ da $98$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 84 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $4$ da $84$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 26 x + 80$ .

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Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $2$ da $- 26 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 13 x) + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $2$ da $80$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 13 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x + 40)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 8, - 5$

Passaggio 2.7.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 ((x - 8) (x - 5))}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (x - 8) (x - 5)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (x - 8) (x - 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 8) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 8, 5$