Algebra Esempi

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Passaggio 11

Scomponi $x^{2} - 12 - x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 11.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 11.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Passaggio 12

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 13.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 13.2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 13.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 13.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 13.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 13.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$