Algebra Esempi

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{4}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi $4 \cdot 4$ come ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- (2 \cdot 2)$ .

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Passaggio 5.5.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

Passaggio 6

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = - 4, 4$