Algebra Esempi

$\frac{x}{3} = \frac{- 2}{x + 7}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 2}{x + 7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} - \frac{- 2}{x + 7} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{3} - \frac{- 2}{x + 7}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{3} - - \frac{2}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- - \frac{2}{x + 7}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x}{3} + 1 \frac{2}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\frac{2}{x + 7}$ per $1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{x + 7} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (x + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2}{x + 7} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{x + 7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2 \cdot 3}{(x + 7) \cdot 3} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 7) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 7) + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 7 \cdot x + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $x^{2} + 7 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $7$ .

$1, 6$

Passaggio 2.6.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{3 (x + 7)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 6) = 0$ vera.

$x = - 1, - 6$