Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

$- 3$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Espandi $(- 3 x - 6) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.2

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.3

Somma $- 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Somma $- 2$ e $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.8

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.16

Riscrivi $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ come $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$