Algebra Esempi

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $x^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 5

$x^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $x^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 9

$x^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Passaggio 11

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Passaggio 12

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Passaggio 13

Imposta $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Passaggio 13.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 13.2.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.4

Semplifica.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$8 x = - 1$

Passaggio 13.2.2.4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 13.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 13.2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 13.2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{8}$

Passaggio 14

Imposta $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Passaggio 14.2

Risolvi $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Passaggio 14.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Passaggio 14.2.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.1.1.4

Semplifica.

$8 x = 1^{3}$

Passaggio 14.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 x = 1$

Passaggio 14.2.2.4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 1$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 14.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 14.2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 15

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$