Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Espandi $(- 2 x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.10

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.11

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$