Algebra Esempi

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Passaggio 1

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Passaggio 4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Passaggio 4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Passaggio 4.2.4

Somma $3$ e $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Passaggio 5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica.

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $32^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Passaggio 6.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{3}$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8$