Algebra Esempi

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

Passaggio 1

Riscrivi $6 x^{10} y^{3}$ come ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{10}$ come ${(x^{5})}^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $y^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

Passaggio 1.3

Sposta $6$ .

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(x^{5})}^{2} y^{2}$ come ${(x^{5} y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y \sqrt{6 y}$ .

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y$ .

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{5}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{6 y}}^{5}$ come $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $6 y$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

Passaggio 7

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

Passaggio 8

Riscrivi $7776 y^{5}$ come ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $1296$ da $7776$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

Passaggio 8.3

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Passaggio 8.5

Sposta $6$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Passaggio 8.6

Riscrivi $36^{2} {(y^{2})}^{2}$ come ${(36 y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Passaggio 8.7

Aggiungi le parentesi.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

Passaggio 10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

Passaggio 11

Moltiplica $y^{5}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $y^{2}$ .

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

Passaggio 11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

Passaggio 11.3

Somma $2$ e $5$ .

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$