Algebra Esempi

$(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 1

Espandi $(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ e $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7$ .

$7 \cdot 7 - 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ e $6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ .

$7 \cdot 7 + 0 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2.1.3

Somma $7 \cdot 7$ e $0$ .

$7 \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$49 - 36 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Passaggio 2.2.2.3

Eleva $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1})$

Passaggio 2.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi ${\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ come ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$49 - 36 {({(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2}{4}}$

Passaggio 2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 2.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 2.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3.5

Riscrivi ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ .

$49 - 36 \sqrt{4 x^{3} y^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $4 x^{3} y^{2}$ come ${(2 x y)}^{2} x$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} x^{3} y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

Sposta $x$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x}$

Passaggio 2.2.4.4

Riscrivi $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ come ${(2 x y)}^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{{(2 x y)}^{2} x}$

Passaggio 2.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$49 - 36 (2 x y \sqrt{x})$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 36$ .

$49 - 72 x y \sqrt{x}$