Algebra Esempi

$\log_{2} (2 m) > \log_{2} (m + 5)$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{2} (2 m) = \log_{2} (m + 5)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 m = m + 5$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m - m = 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $m$ da $2 m$ .

$m = 5$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{2} (\frac{2 m}{m + 5})$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\frac{2 m}{m + 5})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{2 m}{m + 5} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 m = 0$

$m + 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 0$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$m = 0$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 5$

Passaggio 3.2.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$m = 0$

$m = - 5$

Passaggio 3.2.5

Consolida le soluzioni.

$m = 0, - 5$

Passaggio 3.2.6

Trova il dominio di $\frac{2 m}{m + 5}$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 m}{m + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m + 5 = 0$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 5$

Passaggio 3.2.6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $m$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 3.2.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$m < - 5$

$- 5 < m < 0$

$m > 0$

Passaggio 3.2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 3.2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $m < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $m < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$m = - 8$

Passaggio 3.2.8.1.2

Sostituisci $m$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 8)}{(- 8) + 5} > 0$

Passaggio 3.2.8.1.3

Il lato sinistro di $5.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < m < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < m < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$m = - 2$

Passaggio 3.2.8.2.2

Sostituisci $m$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 2)}{(- 2) + 5} > 0$

Passaggio 3.2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $m > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $m > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$m = 2$

Passaggio 3.2.8.3.2

Sostituisci $m$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2)}{(2) + 5} > 0$

Passaggio 3.2.8.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{571428}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$m < - 5$ Vero

$- 5 < m < 0$ Falso

$m > 0$ Vero

$m < - 5$ Vero

$- 5 < m < 0$ Falso

$m > 0$ Vero

Passaggio 3.2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$m < - 5$ o $m > 0$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{2 m}{m + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m + 5 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 5$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $m$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$m > 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$m > 5$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Passaggio 6