Algebra Esempi

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$ per $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e $x + 3$ .

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Passaggio 3.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3.4.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$