Algebra Esempi

$\frac{6 x^{- 1} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \frac{1}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.2

$6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 \frac{1}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.4

$- 5$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} + \frac{- 5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{6}{x} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.6

Per scrivere $\frac{6}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.7

Per scrivere $- \frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{6}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.8.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $36 x^{- 2}$ come ${(6 x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - 25 y^{- 2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25 y^{- 2}$ come ${(5 y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - {(5 y^{- 1})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6 x^{- 1}$ e $b = 5 y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 x^{- 1} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 \frac{1}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.2

$6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 \frac{1}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.4

$5$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.5

Per scrivere $\frac{6}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.6

Per scrivere $\frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Moltiplica $\frac{6}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{y x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.7.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{x y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 \frac{1}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.10

$6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Passaggio 2.4.11

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 \frac{1}{y}))}$

Passaggio 2.4.12

$5$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - \frac{5}{y})}$

Passaggio 2.4.13

Per scrivere $\frac{6}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y})}$

Passaggio 2.4.14

Per scrivere $- \frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Passaggio 2.4.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.15.1

Moltiplica $\frac{6}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Passaggio 2.4.15.2

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x})}$

Passaggio 2.4.15.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y})}$

Passaggio 2.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} \cdot \frac{6 y - 5 x}{x y}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{6 y + 5 x}{x y}$ per $\frac{6 y - 5 x}{x y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x y (x y)}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Passaggio 4.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Passaggio 4.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Passaggio 4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $6 y - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $6 y - 5 x$ da $(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)$ .

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{6 y + 5 x}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{6 y + 5 x}$