Algebra Esempi

${(4 x^{- 2} y^{4})}^{- \frac{1}{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{x^{2}} y^{4})}^{- \frac{1}{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

$4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{4}{x^{2}} y^{4})}^{- \frac{1}{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

$\frac{4}{x^{2}}$ e $y^{4}$ .

${(\frac{4 y^{4}}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{x^{2}}{4 y^{4}})}^{\frac{1}{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2}}{4 y^{4}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 y^{4}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{1}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\frac{x}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.4

Calcola l'esponente.

$\frac{x}{2 {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2 y^{4 (\frac{1}{2})}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x}{2 y^{2 (2) \frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2 y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2 y^{2}} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{3}{2}})} (x y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{3}{2}})} (y^{\frac{1}{2}} x)$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{3}{2}})} (y^{\frac{1}{2}} x)$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2 y^{\frac{3}{2}}} x$

Passaggio 8.2

$\frac{x}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x \cdot x}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 y^{\frac{3}{2}}}$