Algebra Esempi

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 2

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $x y$ e $y x$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))$

Passaggio 5

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.4.1

Sposta $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Passaggio 6.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 6.2.1

Sposta $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 7

Espandi $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Combina i termini opposti in $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- 2 x y)$ e $2 x y x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x y + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} x y + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.1.2

Somma $- 2 x^{2} x y$ e $2 x^{2} x y$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 0 + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.1.4

Riordina i fattori nei termini di $2 x y \cdot y^{2}$ e $y^{2} (- 2 x y)$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 y^{2} x y + y^{2} x^{2} - 2 y^{2} x y + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $2 y^{2} x y$ da $2 y^{2} x y$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + 0 + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.1.6

Somma $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.2.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x) y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.3.1

Sposta $y$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Passaggio 8.2.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Passaggio 8.3

Sottrai $4 x^{2} y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Passaggio 9

Somma $- 3 x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Passaggio 9.2

Somma $- 3 x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$