Algebra Esempi

$\sqrt[3]{4 x^{3} y^{5}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $4 x^{3} y^{5}$ come ${(x y)}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{3} (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Sposta $4$ .

$\sqrt[3]{x^{3} y^{3} \cdot 4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{3} y^{3}$ come ${(x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot (4 y^{2})} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x y \sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $x y \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{12 y^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x y \sqrt[3]{12 y^{2} (4 y^{2})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$x y \sqrt[3]{48 y^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $y^{2}$ .

$x y \sqrt[3]{48 (y^{2} y^{2})}$

Passaggio 3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x y \sqrt[3]{48 y^{2 + 2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$x y \sqrt[3]{48 y^{4}}$

Passaggio 4

Riscrivi $48 y^{4}$ come ${(2 y)}^{3} \cdot (6 y)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $48$ .

$x y \sqrt[3]{8 (6) y^{4}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 y^{4}}$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$x y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 (y^{3} y)}$

Passaggio 4.4

Sposta $6$ .

$x y \sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 6 y}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $2^{3} y^{3}$ come ${(2 y)}^{3}$ .

$x y \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 6 y}$

Passaggio 4.6

Aggiungi le parentesi.

$x y \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (6 y)}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$x y (2 y \sqrt[3]{6 y})$

Passaggio 6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x y (y \sqrt[3]{6 y})$

Passaggio 7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$2 x (y \cdot y) \sqrt[3]{6 y}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[3]{6 y}$