Algebra Esempi

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 x}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - y) (x + y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ .

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $2 x y$ da $2 x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.1.2

Somma $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $- x^{2} + x y$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x (y)$ .

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $- x + y$ e $x - y$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4.4

Riscrivi $- (x - y)$ come $- 1 (x - y)$ .

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

Passaggio 7.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{x + y}$